11个月的宝宝发烧39.5℃，可以通过服用药物、物理降温、适当的喝温水等方式处理。
1、服用药物：宝宝发烧39.5℃属于高烧范围，首先要紧急使用退烧的药物进行处理，比如口服口服布洛芬或是对乙酰氨基酚类退热药，另外也可以服用中成药类的退烧药物，比如儿童抗感颗粒、小孩牛黄清心丸、羚羊角颗粒、柴黄颗粒等。
2、物理降温：在药物治疗期间，还可以采用物理降温的方式进行缓解，比如贴降温贴、或者是用酒精擦拭身体，比如额头、腋窝、腹沟部位等，另外也可以洗温水澡，以助于散热。
3、适当喝温开水：在患病期间，可以适当的让宝宝喝一些温开水，能够有效补充身体所需要的水分，多排尿，可以有效将身体的毒素排出体外，另外穿比较宽松的纯棉衣服，有利于吸汗散热。
由于导致宝宝发烧的病因很多，建议患者出现发烧症状，及时到医院就诊，通过血常规、脑部CT等相关的检查，明确具体的原因，再针对性的治疗，必要时可以配合医生通过静脉输液的方式进行治疗。