三个月宝宝早上起来咳嗽，白天又不咳可能是由于多种原因引起的，比如喉咙干燥、过敏、感冒等都有可能引起。
1、喉咙干燥：由于宝宝的年龄较小，喉咙黏膜比较娇嫩，容易受到刺激而产生咳嗽。在清晨，由于空气湿度较低，宝宝喉咙可能会感到干燥，从而引起咳嗽。建议在清晨起床后，给宝宝喝些温水，以缓解喉咙干燥。
2、过敏：宝宝在成长过程中，可能会对某些物质过敏，如花粉、灰尘、宠物毛发等。这些物质可能会引起宝宝呼吸道过敏，导致上述症状。怀疑宝宝过敏时，可以咨询医生，进行过敏原检测，以便更好地诊断和治疗，必要时可在医生的指导下使用氯雷他定、苯海拉明、西替利嗪等药物治疗。
3、感冒：宝宝感冒也是引起上述症状的主要原因之一。感冒是由病毒感染引起的，常常伴随着发热、流鼻涕等症状。如果宝宝感冒，可以在医生的指导下给宝宝服用一些儿童感冒药，如抗病毒颗粒、板蓝根、布洛芬等。
此外，还可能是咽喉炎、肺炎、鼻后滴漏综合征等原因引起的，建议观察宝宝的症状，并采取相应的措施。如果症状严重或持续时间较长，建议及时就医。