孩子一到下午就咳嗽可能是过敏性咳嗽、气道咳嗽综合征、支气管炎引起的，建议到儿科医院配合医生做相关检查，明确病因后给予相应的治疗。
1.过敏性咳嗽：过敏性咳嗽是接触过敏原引起的，会导致孩子一到下午就咳嗽，严重的情况下可能还会引起哮喘，需要进行过敏原检测明确过敏原并远离。轻度的过敏性咳嗽，可以吸入布地奈德混悬液等糖皮质激素进行抗炎治疗，如果比较严重，还需要配合医生口服β2受体兴奋剂、左旋西替利嗪等药物进行治疗。
2.上气道综合症：上气道综合症可能是鼻部疾病引起的，分泌物倒流到咽喉或者鼻后，会导致孩子一到下午就咳嗽。轻度的可以通过生理盐水洗鼻和糠酸莫米松鼻喷雾剂缓解。如果病情比较严重，需要配合医生服用消炎的药物治疗，比如：头孢克肟、阿莫西林等。
3.支气管炎：支气管炎会导致支气管炎受到炎症的感染，吸入有害气体会引起孩子一到下午就咳嗽，建议服用止咳平喘和消炎的药物治疗，比如：阿奇霉素、止咳平喘颗粒等。如果支气管炎是病毒感染导致的，还需要服用利巴韦林颗粒、磷酸奥司他韦等抗病毒的药物治疗。